Functie continua si periodica cu primitiva nemarginita

[Cezar Lupu]

Sa se arate ca daca \( f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \) este o functie continua, periodica si care admite o primitiva nemarginita, atunci \( f \) este constanta.

[Radu Titiu]

Sigur e asta problema ?

Putem lua \( F:\mathbb{R} \to\mathbb{R} \), \( F(x)=x-\cos x \), nemarginita, si \( f:\mathbb{R} \to\mathbb{R}, f(x)=1+\sin x \). Evident f continua, f periodica si \( F^{\prime}(x)=f(x) \). Dar f nu este constanta.