O intrebare cu o permutare

[Mircea Cimpoeas]

Cum se poate arata, fara a-l calcula efectiv pe x, ca daca \( x^2 =\left( \begin{array} 1 2 3 4 \\ 2 3 1 4 \end{array}\right) \) atunci \( x^3 = e \). As dori, daca e posibil, un raspuns la nivelul de clasa a 11-a (fara grup, ordinul unui element etc.).

[Beniamin Bogosel]

Se observa ca \( x \) este un ciclu de lungime 3.

Se vede destul de usor ca \( x(4)=4 \), deci 4 e un punct fix al permutarii. Daca permutarea nu e ciclu, atunci ar mai avea un punct fix, ceea ce contrazice ipoteza.

Cam asa se procedeaza si pentru a afla pe \( x \).