Probl. de la conc. de evaluare - faza pe tzara

[Marcelina Popa]

Se dau numerele de la 1 la 100. Se aduna o singura data oricare doua numere diferite dintre ele si se obtin astfel niste sume, nu toate diferite, pe care le scriem pe o hartie.
Daca am adunat numarul a cu numarul b, nu mai adunam si numarul b cu numarul a.

a). Sa se afle cate numere diferite am scris pe foaia pe care sunt trecute sumele. Justificati.

b). Sa se afle care este numarul care apare scris de cele mai multe ori pe foaia pe care sunt scrise sumele. Justificati.

(Concurs de evaluare in matematica - etapa finala, 06.06.2008, clasa a IV-a)

[naruto]

De exemplu adunam 1+2, 3+4, 4+5,..., 99+100 Dar putem aduna si 1+4, 2+100, si ies alte sume.

[Marcelina Popa]

Problema se refera la toate sumele care se pot obtine luand, in toate modurile posibile, doua numere diferite dintre cele 100. Asta inseamna ca intra toate sumele mentionate de tine, plus altele. Un termen poate sa apara in mai multe sume.

Luam, cu alte cuvinte, sumele 1+2, 1+3, 1+4, ... ,1+100, 2+3, 2+4,... , 99+100, avand grija sa nu adunam de doua ori aceleasi doua numere (de exemplu, luam numai 31+42, nu si 42+31).

Daca scriem toate aceste adunari pe o foaie, vom vedea ca unele dintre ele au rezultate identice. De exemplu, 2+78 = 80, 5+75 = 80 etc.

La punctul a) se intreaba, de fapt, cate rezultate diferite au adunarile de pe foaie.
La punctul b), care rezultat se repeta de mai multe ori.

Enuntul este destul de neclar, din pacate. Sper ca acum a devenit mai clar.