evaluare in educatie

[belutza]

Suma a 20 nr nat nenule este 209.Aratati prin metoda reducerii la absurd ca oricum am alege acele nr, cel putin 2 din ele sunt egale

[Beniamin Bogosel]

Reducere la absurd inseamna urmatoarele:

-Avem o problema sa zicem. Problema asta are un numar de ipoteze sau afirmatii date. Deasemenea are si o concluzie, adica un lucru ce ni se cere sa-l demonstram.

-De multe ori nu stim pe ce cale sa abordam o astfel de problema si o metoda este "reducerea la absurd". Presupunem ca ceea ce ni se cere sa demonstram (concluzia) este falsa. In cazul problemei tale, presupui ca 209 se poate scrie ca suma de 20 de numere naturale nenule distincte.

-Pasul urmator este folosirea presupunerii facute, si a ipotezelor, cat si cunostintelor pe care le ai despre matematica in general pentru a gasi ceva ce nu e in regula, adica o contradictie. Cu alte cuvinte, folosind presupunerea facuta, ipotezele, si ceea ce stii despre orice lucru matematic, din rationamentul tau reiese un lucru care stii ca nu poate fi adevarat, sau in ipoteza ti se spune ca nu e adevarat.
Cum faci asta la problema ta: daca 209 se scrie ca suma a 20 de numere naturale distincte si nenule, atunci 209 \( \geq 1+2+3+...+20=210 \). Deci ar rezulta ca 209>210, ceea ce stii ca e fals. Deci presupunerea ta nu a fost buna, asa ca printre cele 20 de numere trebuie sa fie 2 egale.

[Ciprian Oprisa]

Metoda reducerii la absurd e o implicatie logica de forma
\( (p\rightarrow q)\Leftrightarrow(\overline p \rightarrow \overline q) \)
Uneori, a doua implicatie e mai usor de demonstrat decat prima.

[Marcelina Popa]

A doua implicatie e altfel: \( \overline{q}\rightarrow\overline{p} \) (contrara reciprocei).

[miruna.lazar]

Presupunem ca toate sunt diferite :

1 + 2 + 3 +.. + 20 = \( {( 1 + 20 ) } \cdot {20} : 2 \) = \( {21} \cdot {20} : 2 \) = 420 : 2 = 210 .

Concluzie :

Nu obtinem 219 , deci trebuie sa scriem un termen repetandu-l pe precedentul .

1 + 1 + 3 + 4 +...20 = 210 - ( 2 - 1 ) = 210 - 1 = 209