Nu poate fi patrat perfect

[Claudiu Mindrila]

Aratati ca rezultatul sumei \( \overline{abba}+\overline{aabb} \) nu poate fi patrat perfect.
Damian Marinescu, R.M.T. 2/2005

[naruto]

\( \overline{abba}=1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11\cdot91a+11\cdot10b=11(91a+10b) \)

\( \overline{aabb}=1000a+100a+10b+b=1100a+11b=11(100a+b)
\)

Suma lor = \( 11(191a+11b) \)

E divizibila prin 11. Mai departe?

Cu ultima cifra nu cred ca merge.

[Marcelina Popa]

Mai departe se folosesc niste cunostinte de clasa a VI-a: daca un patrat perfect este divizibil printr-un numar prim \( p \), atunci el este divizibil si prin \( p^2 \).

Tu ai demonstrat ca \( \overline{aabb}\vdots 11 \)

Daca \( \overline{aabb} \) ar fi patrat perfect, atunci el ar trebui sa se divida prin \( 11^2 \). Din ce ai calculat tu mai sus, ar rezulta ca
\( 191a+11b\vdots 11 \)

Cum \( 11b\vdots 11 \), ar trebui ca si \( 191a \) sa fie divizibil prin 11. Acum folosim o teorema referitoare la numerele prime pe care am mai amintit-o undeva aici pe forum:

Daca un produs \( ab \) se divide printr-un numar prim, atunci cel putin unul din factori se divide prin acel numar prim.

\( 191a \) se divide prin 11, iar 191 nu se divide prin 11. Rezulta, conform teoremei, ca \( a\vdots 11 \), ceea ce este fals, fiindca a este o cifra nenula.

Prin urmare, \( \overline{aabb} \) nu este patrat perfect.

[miruna.lazar]

Am o intrebare : Scrisul albastru il folosesc doar profesorii ? Sau este pur si simplu pt a evidentia ceva ? Am observat ca dl. Virgil Nicula scrie doar cu albastru

[Marcelina Popa]

Il foloseste cine vrea . Eu l-am folosit pentru e evidentia anumite proprietati. As fi putut folosi si rosu sau verde, insa albastrul mi s-a parut o culoare mai distinsa .