Numere pitagorice

[Marcelina Popa]

Trei numere naturale \( a \), \( b \) si \( c \) se numesc numere pitagorice daca \( a^2+b^2=c^2 \). De exemplu, numerele 3, 4 si 5 sunt pitagorice

a). Aratati ca daca inmultim trei numere pitagorice cu acelasi numar, obtinem tot numere pitagorice.

b). Dati inca doua exemple de numere pitagorice (altele decat 3, 4 si 5).

c). Daca ati terminat cu bine punctele a) si b), aruncati o privire AICI. Ce credeti ca reprezinta numerele din coloana din dreapta?


NOTA. Numerele pitagorice sunt legate de celebra teorema a lui Pitagora. Aceasta suna cam asa: "Daca un triunghi are un unghi drept (triunghi dreptunghic), atunci patratul celei mai mari laturi este egal cu suma patratelor celorlalte doua laturi". Cu alte cuvinte, numerele pitagorice pot fi lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic.


P.S. Intrucat acesta este cel de-al 50-lea mesaj al meu, tocmai am capatat titlul de Pitagora .

[miruna.lazar]

A. \( (ya)^2 \) + \( (yb)^2 \) = \( (yc)^2 \) -> y ( \( a^2 \) + \( b^2) \) = \( (yc)^2 \) / :y -> \( a^2 \) + \( b^2 \)= \( c^2 \) -> Indiferent cu ce nr natural inmultim fiecare nr pitagoric , relatia \( a^2 \) + \( b^2 \)=\( c^2 \)

[Marcelina Popa]

Este aproape bine. Hai sa sistematizam un pic lucrurile: cu notatiile tale, problema este urmatoarea:

Se stie ca numerele a, b si c sunt pitagorice.
Le inmultim pe toate cu acelasi numar, pe care-l notam cu y. Obtinem numerele ay, by si cy.
__________________________/___________________________

Trebuie sa demonstram ca si numerele ay, by si cy sunt pitagorice
_________________________//___________________________

Altfel spus, stim ca \( a^2+b^2=c^2 \) si trebuie sa demonstram ca \( (ay)^2+(by)^2= (cy)^2 \) .

\( (ay)^2 + (by)^2 = a^2 \cdot y^2 + b^2\cdot y^2 = y^2 \cdot (a^2 +b^2 ) = y^2 \cdot c^2 = (cy)^2 \),

deci \( (ay)^2+(by)^2= (cy)^2 \).

[miruna.lazar]

B. 5 , 10 , 15 , si 12 , 16 , 20
C. Eu cred ca reprezinta numerele pitagorice de baza cu ajutorul carora s-au format alte numere pitagorice. ( cele din stanga )