Inegalitatea 4, conditionata, cu xy+yz+zx+xyz=4

[Cezar Lupu]

Fie \( x, y, z \) trei numere reale strict pozitive astfel incat \( xy+yz+zx+xyz=4 \). Sa se arate ca \( x+y+z\geq xy+yz+zx \).

[pohoatza]

Este o inegalitate destul de OK, dar hai sa nu postam chiar probleme care sunt deja puse de \( n^{n^{\cdots n^{n}}} \) ori pe Mathlinks.

Pentru cei care nu au mai intalnit-o pana acum, folositi substitutiile \( x=\frac{2a}{b+c} \), \( y=\frac{2b}{c+a} \), \( z=\frac{2c}{a+b} \).