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[BogdanCNFB]

Fie \( n\ge 3 \) si \( a_1,a_2,...,a_n\in(0,\propto) \) cu \( s=a_1+a_2+...+a_n \).
Sa se arate ca \( \prod_{k=1}^n(s-(n-1)a_k)\leq a_1a_2\cdot...\cdot a_n \).

[Marius Mainea]

Notand \( x_k=S-(n-1)a_k \) , \( k=\overline{1,n} \) , inegalitatea devine \( \prod_{k=1}^nx_k\le \frac{(x_1+x_2...+x_{n-1})....(x_2+x_3+...+x_n)}{(n-1)^n} \) ceea ce se demonstreaza usor folosind inegalitatea mediilor.