Olimpiada Braila

[miruna.lazar]

Un număr natural se numeşte „bipătrat” dacă suma şi produsul cifrelor sale sunt pătrate perfecte nenule.
a) Determinaţi toate bipătratele de două cifre.
b) Suma tuturor bipătratelor de trei cifre se împarte exact la 37? Justificaţi răspunsul.

[naruto]

a). a, b sunt cifre => a+b poate fi 1, 2, ..., 18
a+b patrat perf => a+b poate fi numai 1, 4, 9, 16
ab patrat perfect => raman cazurile: a=1, b=1 a=2, b=2 a=8, b=8