Probleme de olimpiada cu divizibilitate

Dorobantu Razvan · Post by **Dorobantu Razvan** » Tue Nov 04, 2008 10:14 am

\( Problema 1: Sa se arate ca N=7+7^2+7^3+...+7^1992 \vdots 19 \)
\( Problema 2: N=7^1+7^2+7^3+...+7^999 \vdots57 \)
\( Problema 3 N=6^1+6^2+6^3+...+6^2000 \vdots518 \)
\( Problema 4:S=8^1+8^2+8^3+...+8^888 \vdots73 si S \vdots13 \)
Scuzati cum a iesit nu stiu sa scriu bine puterile in latex

Nu e bine uitati-va mai jos am postat problema corect.

naruto · Post by **naruto** » Thu Nov 06, 2008 11:06 pm

\( 7^{1992} \) se scrie 7^{1992}. Daca vrei sa lasi spatiu pui intai semnul \ si apoi bati spatiu.

Dorobantu Razvan · Post by **Dorobantu Razvan** » Sun Nov 09, 2008 10:18 am

\( N=7+7^2+7^3+...+7^{1992}\vdots19 \)
\( N=7 ^1+7^2+...+7^{999}\vdots57 \)
\( N=6^1+6^2+...+6^{2000}\vdots518 \)
\( N=8^1+8^2+...+8^{888}\vdots13 \)
ATENTIE! ''N'' nu este acelasi numar in toate ecuatiile! Sunt 4 probleme diferite!
Alta viata nu?

miruna.lazar · Post by **miruna.lazar** » Fri Nov 14, 2008 9:24 pm

o viata noua :p

Primul N :

\( 7 + 7^2+ 7^3 = 7 ( 1 + 7 + 7^2 )
= 7 \cdot 57
N = ( 7+7^2+7^3) +(7^4+7^5+7^6)+...+(7^{1990}+7^{1991}+7^{1992} ) = 7 ( 1 + 7 +7^2) + 7^4 ( 1 + 7+ 7^2 ) + ...+ 7^{1990} ( 1 + 7 + 7^2 ) = 7 \cdot 57 + 7^4 \cdot57 + ... + 7^{1990} \cdot 57 = 57 \cdot ( 7 + 7^4 + ...
+ 7^{1990}) \vdots 57 \)

\( 57 = 19 \cdot 3 \)

Nu ma injura , imi ia o groaza sa scriu porcaria asta kilometrica. Le fac pe rand

Marcelina Popa · Post by **Marcelina Popa** » Fri Nov 14, 2008 9:30 pm

imi ia o groaza sa scriu porcaria asta kilometrica

Nu trebuie sa le mai scrii si pe celelalte. Arata care-i ideea, pe scurt.

miruna.lazar · Post by **miruna.lazar** » Fri Nov 14, 2008 9:31 pm

Pai , deci tot asa . Facem grupe ... Grupam puteri care adunate dau numarul acela ca sa putem da factor comun.Unele sunt mai complicate , dar tot asa le-am facut

Marcelina Popa · Post by **Marcelina Popa** » Fri Nov 14, 2008 9:40 pm

Aia cu 518 e mai ciudatzica.

Dorobantu Razvan · Post by **Dorobantu Razvan** » Fri Nov 14, 2008 9:42 pm

Dar celelalte?
Nu le vrea nimeni?

miruna.lazar · Post by **miruna.lazar** » Fri Nov 14, 2008 9:45 pm

Pai am zis eu

Se fac la fel..

miruna.lazar · Post by **miruna.lazar** » Fri Nov 14, 2008 9:49 pm

Am facut-o si pe aia cu 518

miruna.lazar · Post by **miruna.lazar** » Fri Nov 14, 2008 10:05 pm

O idee la aia cu 518 :

\( N = 2 \cdot 3 + 2^2 \cdot 3^2 + 2^3 \cdot 3^3 + 2^4 \cdot 3^4 +...+ 2^{2000} \cdot 3^{2000 } = \)

Rezolvati-o voi mai departe fiecare cate un metru ca sa facem un kilometru

P.S : Le grupati in grupe de cate 4 , dand factor comun pe 3

George+++ · Post by **George+++** » Sat Nov 29, 2008 9:03 am

aici totul e gruparea,si in fond trebuie sa obtinem n*un nr divizibil cu 57 de exemplu n fiinnd n la x