inegalitate clasica deja

[Cezar Lupu]

Fie \( x, y, z \) trei numere reale strict pozitive. Sa se arate ca

\( \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}+\frac{8xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}\geq 2. \)

[Marius Mainea]

Inegalitatea este echivalenta cu

\( \sum_{sym}x^4y+\sum_{sym}x^2y^2z\ge\sum_{sym}x^3y^2+\sum_{sym}x^3yz \) sau

\( \sum_{cyc}xy(x-y)^2(x+y-z)\ge0 \) care este adevarata (demonstrati!)

[maxim bogdan]

Aceasta inegalitate poarta numele de Inegalitatea lui Hungktn.