Cub cu ,,etichete'' 2

[Marius Mainea]

Aratati ca oricum am numerota varfurile unui cub cu cifrele de la 1 la 8, exista doua varfuri diagonal opuse (relativ la diagonala mare), unite printr-o linie frinta formata din trei muchii ale cubului, astfel incat suma celor patru numere scrise in varfurile acestei linii frinte sa fie cel putin 21.

OJM 2005

[Marius Mainea]

Analizam cazurile:

1) ,,Etichetele'' 8 si 7 sunt diagonal opuse (in cub).

2) ,,Etichetele'' 8 si 7 sunt pe aceeasi fata.

[Marius Mainea]

In primul caz exista o linie franta ca in enunt care sa contina pe 8, 7 si 6.

Cazul al doilea il impartim in doua subcazuri:

2.1) Daca 8 si 7 sunt pe aceeasi muchie, la fel ca mai sus.

2.2) Daca 8 si 7 sunt diametral opuse (pe o fata), exista un singur varf care nu poate fi ,,atins '' prin linii frinta care sa treaca prin 8 si 7, asadar exista un drum care sa aiba celelalte doua ,etichete'' cel putin cu suma 5+1=6.