Trunchi de piramida

[alex2008]

ABCDA'B'C'D' este un trunchi de piramida patrulatera regulata . Latura bazei mici are aceeiasi lungime cu apotema trunchiului , iar lungimea laturii bazei mari este egal cu distanta de la punctul A la dreapta B'C' . Determinati masura unghiului dintre o fata laterala a trunchiului si planul bazei .

[Marius Mainea]

Fie a=AB si b=A'B'.

Din trapezul ABB'A' obtinem \( A^{\prime}B=\sqrt{a^2+\(\frac{a+b}{2}\)^2} \)

iar din trapezul ADC'B' \( \(\frac{b-a}{2}\)^2+b^2=a^2+\(\frac{a+b}{2}\)^2 \) de unde

\( \frac{b}{a}=\sqrt{2}+1 \)

Apoi se obtine \( \alpha=45^{\circ} \)