Puncte coplanare

[Marius Mainea]

Fie cubul ABCDA'B'C'D'. Notam cu P, respectiv Q proiectiile varfului B' pe planele (A'DC') si (BC'D). Demonstrati ca:

a) punctele B', C', P, Q sunt coplanare.

b) dreapta PQ este perpendiculara pe planul (AB'C').

Concursul ,,Cezar Ivanescu'', 2006

[Marius Mainea]

a) \( DC^{\prime}\perp (PB^{\prime}C^{\prime}) \) si deasemenea \( DC^{\prime}\perp (QB^{\prime}C^{\prime}) \)

b) \( B^{\prime}P=B^{\prime}Q \) si \( B^{\prime}C^{\prime} \) este bisectoarea unghiului \( \angle{PB^{\prime}Q} \).