Sa se determine functia de doua ori derivabila \( f:\mathbb{R}\to [0, \infty) \) astfel incat sa avem
\( f^{\prime}^{\prime}(x)+f(x)\leq 2f^{\prime}(x), \forall x\in\mathbb{R} \).
Functie de doua ori derivabila, inecuatie diferentiala
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip, Beniamin Bogosel, Radu Titiu, Marius Dragoi
-
Cezar Lupu
- Site Admin
- Posts: 612
- Joined: Wed Sep 26, 2007 2:04 pm
- Location: Bucuresti sau Constanta
- Contact:
-
Marius Mainea
- Gauss
- Posts: 1077
- Joined: Mon May 26, 2008 2:12 pm
- Location: Gaesti (Dambovita)
Folosim propozitia:
,,Daca \( f:\mathb{R}\rightarrow\mathb{R} \) este o functie convexa (concava) neconstanta, atunci f este nemarginita superior (inferior).''
In cazul nostru functia \( g:\mathb{R}\rightarrow [0,\infty) \) \( g(x)=\frac{f(x)}{e^x} \) este concava si marginita inferior, deci e constanta.
Asadar functiile cautate sunt \( f(x)=k\cdot e^x \) unde \( k\le 0 \).
,,Daca \( f:\mathb{R}\rightarrow\mathb{R} \) este o functie convexa (concava) neconstanta, atunci f este nemarginita superior (inferior).''
In cazul nostru functia \( g:\mathb{R}\rightarrow [0,\infty) \) \( g(x)=\frac{f(x)}{e^x} \) este concava si marginita inferior, deci e constanta.
Asadar functiile cautate sunt \( f(x)=k\cdot e^x \) unde \( k\le 0 \).