Ecuatie cu partea intreaga

[Marius Perianu]

Să se rezolve în \( \mathbb R \) ecuaţia \( \left [ \frac {x+1}{3} \right]= \frac {3x+5}{7} +\left[\frac {1-2x}{6} \right]. \)

Marius Perianu, OLM 2008 Olt

[mihai++]

Se obtine usor ca \( x=\frac{7k-5}{3}, k\in Z \) si mai apoi ca \( x\in[-\frac{19}{10},\frac{65}{10}] \) si din asta rezulta ca \( k=0 \) sau \( k=1 \) ceea ce implica \( x=-\frac{5}{3} \) sau \( x=\frac{2}{3} \) care verifica.