Formula determinantului

[Alin Galatan]

In multe manuale de astazi nu mai este data formula determinantului pe cazul general, asa ca o voi pune aici.

Fie \( A\in M_n(K), A=(a_{ij}) \) unde K poate fi \( \mathbb{C}, \mathbb{R} \) sau \( \mathbb{Q} \). Atunci
\( detA=\sum_{\sigma\in S_n}\epsilon(\sigma)a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}\cdots a_{n\sigma(n)} \),
unde \( \sigma \) parcurge toate permutarile posibile din \( S_n \) iar \( \epsilon(\sigma) \) este signatura permutarii \( \sigma \), adica 1 daca aceasta e para si -1 daca e impara.