O ecuatie irationala

Virgil Nicula · Post by **Virgil Nicula** » Tue Mar 11, 2008 9:02 pm

Sa se determine \( x \) real pentru care \( x\not\in (0,1) \) si \( x^4+1=2\cdot\sqrt[4]{2x-1} \) .

Post by **Beniamin Bogosel** » Tue Mar 25, 2008 2:49 pm

\( x^4+1=2\sqrt[4]{2x-1} \) unde \( x\geq 1 \).

Daca a \( x>1 \) avem
\( \frac{x^4+1}{2}>x^2>2x-1>\sqrt[4]{2x-1} \), deci egalitatea nu poate avea loc. Deci mai ramine sa verificam daca \( x=1 \) este solutie, si este. Prin urmare \( x=1 \) este unica solutie a ecuatiei date.

Post by **Beniamin Bogosel** » Tue Mar 25, 2008 3:09 pm

\( \frac{1}{3}\cdot \sqrt[3]{17+3\sqrt{33}}-\frac{2}{3\cdot \sqrt[3]{17+3\sqrt{33}}}-\frac{1}{3}=0.5436890125... \)

Asa arata cealalta radacina reala a ecuatiei, care nu stiu cum de poate calcula prin mijloace obisnuite. Eu am gasit-o cu Maple (program de calculator pt. cei care nu stiu

). De aceea era esentiala conditia \( x \notin (0,1) \) ca sa nu se puna sa caute cineva solutia pe-acolo ca nu termina prea repede....