O ecuatie cu partea fractionara si partea intreaga

[Marius Dragoi]

Daca \( p \) este un numar prim fixat, sa se rezolve ecuatia:
\( p\left\{ x \right\} = x + \left\[ x \right\] \).

[Marius Dragoi]

Avem: \( p \left\{ x \right\} =x + \left\[ x \right\] \Leftrightarrow p(x- \left\[ x \right\] ) =x+ \left\[ x \right\] \Leftrightarrow x={\frac {p+1}{p-1}}{\left\[ x \right\]} \). Atunci \( x= \frac {k(p-1)}{p} \) unde \( k \in Z \).
Toate numerele de aceasta forma verifica ecuatia.