Pentru \( n \in N ^ * \) notam cu p(n) produsul cifrelor nenule ale lui n (daca n are o singura cifra nenula atunci p(n) este acea cifra. Ex: p(50)=5).
Aratati ca \( p(1)+p(2)+p(3)+ ...+p(100) \) este patrat perfect.
Concursul TMMATE 2008
Produsul cifrelor unui numar
Moderators: Laurian Filip, Beniamin Bogosel, Filip Chindea
-
Bogdan Posa
- Pitagora
- Posts: 77
- Joined: Fri Dec 14, 2007 3:47 pm
- Location: Motru , Gorj , Romania
- Contact:
Produsul cifrelor unui numar
Last edited by Bogdan Posa on Tue May 20, 2008 7:50 pm, edited 1 time in total.
Gradul de cultură al unei ţări se măsoară astăzi, prin nivelul matematic al locuitorilor ţării (André Lichnerowicz)
-
Beniamin Bogosel
- Co-admin
- Posts: 710
- Joined: Fri Mar 07, 2008 12:01 am
- Location: Timisoara sau Sofronea (Arad)
- Contact:
Avem
\( p(1)=1...p(9)=9\Rightarrow \sum_{i=1}^9p(i)=45 \)
\( p(\overline{a1})=a...p(\overline{a9})=9\cdot a \), deci \( \sum_{i=0}^9p(\overline{ai})=46\cdot a \).
Deci suma cautata este \( 45+46\cdot 45+1=45\cdot 47+1=46^2 \).
Deci suma este patrat perfect, nu cub perfect, cred. Am facut calculul si cu calculatorul si tot asta imi da.
\( p(1)=1...p(9)=9\Rightarrow \sum_{i=1}^9p(i)=45 \)
\( p(\overline{a1})=a...p(\overline{a9})=9\cdot a \), deci \( \sum_{i=0}^9p(\overline{ai})=46\cdot a \).
Deci suma cautata este \( 45+46\cdot 45+1=45\cdot 47+1=46^2 \).
Deci suma este patrat perfect, nu cub perfect, cred. Am facut calculul si cu calculatorul si tot asta imi da.
-
Claudiu Mindrila
- Fermat
- Posts: 520
- Joined: Mon Oct 01, 2007 2:25 pm
- Location: Targoviste
- Contact:
-
Bogdan Posa
- Pitagora
- Posts: 77
- Joined: Fri Dec 14, 2007 3:47 pm
- Location: Motru , Gorj , Romania
- Contact:
Daca imi aduc bine aminte scrie in josul paginii ( aceste probleme au fost date la concursul TMMATEClaudiu Mindrila wrote:In R.M.T. 2/2008 este o problema cu aceeasi enunt in care doar concluzia difera. In acea problema trebuie aratat ca suma este patrat perfect. Probabil este o greseala in subiectul de la TMMATE.
)....Am corectat patrat perfect ( nu cub perfect )Gradul de cultură al unei ţări se măsoară astăzi, prin nivelul matematic al locuitorilor ţării (André Lichnerowicz)