JBTST VI 2007, Problema 4
Moderators: Laurian Filip, Filip Chindea, maky, Cosmin Pohoata
-
Laurian Filip
- Site Admin
- Posts: 344
- Joined: Sun Nov 25, 2007 2:34 am
- Location: Bucuresti/Arad
- Contact:
JBTST VI 2007, Problema 4
Un numar real \( x \) cu \( 0<x<1 \) se numeste interesant daca este irational si, in scrierea sa zecimala, primele patru zecimale sunt egale. Sa se determine cel mai mic numar natural \( n \) cu proprietatea ca orice numar real \( t \) cu \( 0<t<1 \) se poate scrie ca suma de \( n \) numere interesante distincte doua cate doua.
-
Aelius Pop
- Euclid
- Posts: 22
- Joined: Sat Nov 08, 2008 3:22 pm
- Location: Arad
Un numar de forma \( \overline{0,aaaa} \) necesita cele mai multe numere.
Indubitabil ca 1112 numere sunt suficiente pentru a scrie 0.1111 si inseamna ca 1112 numere sunt suficiente pt a scrie orice numar. Deci n=1112.
Configuratia de numere cu suma 0.1111: pt. \( 1\leq k \leq 1111 \), fie \( a_k=0,0001 - 10^{-100} \cdot k \pi \) si \( a_{1112}= (1+2+...+1111) \cdot 10^{-100} \cdot \pi \)
Indubitabil ca 1112 numere sunt suficiente pentru a scrie 0.1111 si inseamna ca 1112 numere sunt suficiente pt a scrie orice numar. Deci n=1112.
Configuratia de numere cu suma 0.1111: pt. \( 1\leq k \leq 1111 \), fie \( a_k=0,0001 - 10^{-100} \cdot k \pi \) si \( a_{1112}= (1+2+...+1111) \cdot 10^{-100} \cdot \pi \)
Copiii se nasc cu aripi, profesorii ii invata sa zboare.