Vreau sa vad cateva solutii frumoase

[Claudiu Mindrila]

Enunţ: Fie \( ABC \) un triunghi oarecare si \( M \) mijlocul laturii \( BC \). Sa se demonstreze ca daca \(
m\left( {\angle MAC} \right) + m\left( {\angle ABC} \right) = 90^\circ
\), atunci \(
\angle BAC

\) este drept.

Astept sa vad ce solutii gasiti...

Numai bine, Claudiu Mindrila

[Virgil Nicula]

O corectare, o multipla caracterizare si ... cateva idei !

Fie \( ABC \) un triunghi inscris in cercul \( w=C(O,R) \). Notam mijlocul \( M \) al laturii \( [BC] \), tangenta \( AA \) la cercul \( w \), proiectia \( D \) a varfului \( A \) pe latura opusa si a doua intersectie \( N \) a cercului \( w \) cu dreapta \( AM \). Sa se arate ca

\( \underline {\overline {\left|\ m\left(\widehat { MAC}\right)= 90^{\circ}-B\ \Longleftrightarrow\ AB=AC\ \ \vee\ \ AB\perp AC\ \Longleftrightarrow\ \overline {\underline {\left|\ O\in AM\ \right|}}\ \Longleftrightarrow\ AA\perp AM\ \Longleftrightarrow\ BN\perp BA\ \Longleftrightarrow\ \widehat {DAB}\equiv\widehat {MAC}\ \Longleftrightarrow\ [OAB]=[OAC]\ \Longleftrightarrow\ \sin 2B=\sin 2C\ \right|}} \) .

[Claudiu Mindrila]

Eu am uitat sa mentionez ca triunghiul este neisoscel. O prima solutie poate fi gasita la urmatoarea adresa http://www.pro-didactica.ro/forum/index ... 2&ID=12209.

As fi dorit daca se poate sa vedem cateva solutii la nivelul clasei a VII-a. O sa postez in curand si solutia mea...

Numai bine, Claudiu Mindrila