Constanta cea mai mica

[Marius Dragoi]

Aflati constanta cea mai mica, \( k>0 \), astfel incat:
\( \frac {ab}{a+b+2c} \)\( + \) \( \frac {bc}{b+c+2a} \) \( + \) \( \frac {ca}{c+a+2b} \) \( \leq \) \( k(a+b+c) \) pentru orice \( a,b,c > 0 \).

Constantin P. Niculescu

[Beniamin Bogosel]

Pentru a=b=c se obtine \( k\geq \frac{1}{4} \). Inegalitatea este omogena si putem presupune \( a+b+c=1 \). De aici se obtine \( \sum\frac{ab}{1+c}\leq \frac{1}{4} \), inegalitate cunoscuta.