Limite...si...integrale

[bogdanl_yex]

Fie \( f:[0,\infty) \rightarrow R \) o functie continua cu proprietatea ca \( f(x+1)=f(x),\forall x\geq 0 \). Daca \( g:[0,1] \rightarrow R \) este o functie continua oarecare, atunci aratati ca
\( \lim_{n\to\infty} \int_{0}^{1}g(x)f(nx)dx=( \int_{0}^{1}g(x)dx )( \int_{0}^{1}f(x)dx ) \).

[Marius Mainea]

Caz particular al problemei propusa la IMC / 1994 si caz general al problemei propusa de Cristinel Mortici la OJM / 2002.

[Cezar Lupu]

Caz particular al problemei propusa la IMC / 1994 si caz general al problemei propusa de Cristinel Mortici la OJM / 2002.

De fapt, ca sa n-o mai lungim atata, problema este caz particular al lemei lui Fejer. Vezi aici.