Relatie cu arii intr-un pentagon convex

mihai++ · Post by **mihai++** » Wed Jun 18, 2008 1:08 pm

In pentagonul convex \( ABCDE \) notam \( S=S_{ABCDE} \), \( S_{EAB}=a \), \( S_{ABC}=b \),... Demonstrati ca
\( S^2-S(\sum a)+\sum ab=0 \).
(sumele considerate sunt ciclice)

Filip Chindea · Post by **Filip Chindea** » Wed Jun 18, 2008 9:28 pm

Vezi aici.

PS. O solutie analitica (planificata convenabil) este oricand la indemana, daca aveti timpul si rabdarea necesare (ca sa aveti confirmarea, asa am procedat si eu in concurs

). De asemenea, estimarile de arii utilizand combinatii convexe sunt si ele o metoda de a aborda, cu succes, aceasta chestiune.

mihai++ · Post by **mihai++** » Thu Jun 19, 2008 8:33 am

Da, am vazut acel topic inainte de a posta problema, dar aceasta are o rezolvare mult mai simpla si eram curios daca poate cineva posta altceva decat ai facut tu si am facut eu.

Filip Chindea · Post by **Filip Chindea** » Thu Jun 19, 2008 7:41 pm

mihai++ wrote:[...] aceasta are o rezolvare mult mai simpla si eram curios daca poate cineva posta altceva decat ai facut tu si am facut eu.

Nu intelesesem exact ce se vrea cu acest topic. Atunci, astept interventia dvs. cu eventualele referinte (eu credeam ca lema asta e aproape necunoscuta). Rezolvarea mea "mult mai grea" este din V. Prasolov.

Off-topic. Mi-am tradus post-urile respective, probabil citeam altceva in engleza in timp ce scriam pe forum. Ar fi recomandata prezenta unor reguli in sensul asta; vad ca mai apar si user-i asiatici care tot in engleza scriu si dupa aceea pe topic-urile respective fiecare roman intervine in ce limba vrea, fiind o aiurieala si mai si.