Limitele unor siruri integrale

[Marius Mainea]

Fie \( f:[0.\infty)\rightarrow\mathbb{R} \) o functie continua marginita, cu f(0)=0.

a) Aratati ca \( \lim_{n\to\infty}\int_0^1{f(nx^n)dx}=0 \).
b) Calculati \( \lim_{n\to\infty}\int_0^1{\sqrt{1+n^2x^{2n}}dx}. \)

*** Shortlist ONM 2006