Teorema lui Helly

[Claudiu Mindrila]

Fie intervalele \( I_1=(a_1,b_1), I_2=(a_2,b_2),...,I_n=(a_n,b_n). \) Demonstrati ca daca doua din intervalele date au un punct comun, atunci toate cele \( n \) intervale au un punct comun.
Remarca. Problema de mai sus se mai numeste si teorema lui Helly

[Beniamin Bogosel]

daca oricare doua au un punct comun.

[Laurian Filip]

se intelege ca oricare doua...

[abc]

Cu inductie. Daca luam n+1 intervale, teorema se aplica pent primele n intervale, care vor avea un element comun, de fapt chiar un interval mic comun. \( I_{n+1} \) are elemente comune cu fiecare din primele n intervale, deci \( a_{n+1}<b_k \) si \( b_{n+1}>a_k \) pentru orice k de la 1 la n.

Mai trebuie scrise niste chestii, dar nu mai am timp.