Page 1 of 1
Teorema lui Helly
Posted: Fri Oct 17, 2008 8:28 pm
by Claudiu Mindrila
Fie intervalele \( I_1=(a_1,b_1), I_2=(a_2,b_2),...,I_n=(a_n,b_n). \) Demonstrati ca daca doua din intervalele date au un punct comun, atunci toate cele \( n \) intervale au un punct comun.
Remarca. Problema de mai sus se mai numeste si teorema lui Helly
Posted: Fri Oct 17, 2008 10:12 pm
by Beniamin Bogosel
daca oricare doua au un punct comun.
Posted: Sat Oct 18, 2008 1:33 pm
by Laurian Filip
se intelege ca oricare doua...
Posted: Sun Oct 19, 2008 8:51 pm
by abc
Cu inductie. Daca luam n+1 intervale, teorema se aplica pent primele n intervale, care vor avea un element comun, de fapt chiar un interval mic comun. \( I_{n+1} \) are elemente comune cu fiecare din primele n intervale, deci \( a_{n+1}<b_k \) si \( b_{n+1}>a_k \) pentru orice k de la 1 la n.
Mai trebuie scrise niste chestii, dar nu mai am timp.