Patrulater inscris in cerc - Concurs SUA

[Marcelina Popa]

Un patrulater inscris intr-un cerc are laturile de lungimi \( \sqrt{17},\ \sqrt{99},\ \sqrt{19},\ \sqrt{97} \) (in aceasta ordine).

Calculati aria cercului.

(Concursul Mandelbrot - SUA)

[Marius Mainea]

Daca \( AB=\sqrt{17} \) , \( BC=\sqrt{99} \) , \( CD=\sqrt{19} \) , \( DA=\sqrt{97} \) din teorema cosinusului in triunghiurile ABC si ADC rezulta ca \( B=D=\frac{\pi}{2} \)

Deci \( R=\frac{AC}{2}=\sqrt{29} \) si atunci \( \mathcal{A}[ABCD]=29\pi \)