niste probleme .. va rog ajutatima

[cata]

am si yo doua-trei probleme pe cara nu le pot face
1)aflati numerele x,y,z stiid ca xyz+6x+3y+2z =3xy+yz+2zx+6
2)sa se determine p prim astfel incat 7 p la puterea 2 +1 sa fie cub perfect (p +1 doar p la puterea 2)
3)aflati muchia cubului a carui arie este cat dublul unui cub de muchie a
fa rog frumos ajutatima mi se par foarte grele

[Laurian Filip]

1)
\( xyz+6x+3y+2z =3xy+yz+2zx+6 \)

\( xy(z-3) +2(z-3) + 2x(3-z) + y(3-z)=0 \)
\( (z-3)(xy+2-2x-y)=0 \)
\( (z-3)(y-2)(x-1)=0 \)

de unde \( x=1 \) si \( z,y \in \mathbb{R \)}
sau \( y=2 \) si si \( z,x \in \mathbb{R} \)
sau \( z=3 \) si si \( x,y \in \mathbb{R} \)

2) \( 7p^2+1=a^3 \)
\( 7p^2=(a-1)(a^2+a+1) \)

cazul 1
\( (a-1)=7 => a=8 \) => p nu e natural, nu convine

cazul 2
\( (a-1)=p \) => \( a^2+a+1=7p \)
\( a^2+a+1=7(a-1) \)
\( a^2-6a+8=0 \)
\( (a-4)(a-2)=0 \) de unde \( (a,p)=(4,3) \)

cazul 3
\( (a-1)=1 => \) p nu e natural

cazul 4
\( (a-1)=p^2 \)
\( (a^2+a+1)=7 \) => \( a=2 \) => \( p=1 \) nu convine


Nu exista alte cazuri pt ca p e prim si \( a^2+a+1>a-1 \)
sol unica\( a=4, p=3 \)



3)
fie l lungimea muchiei.

\( A=6l^2 \)
\( A'=6a^2 \)

\( l^2=2a^2 \)
\( l=\sqrt{2}a \)

[cata]

am si yo doua-trei probleme pe cara nu le pot face
1)aflati numerele x,y,z stiid ca xyz+6x+3y+2z =3xy+yz+2zx+6
2)sa se determine p prim astfel incat 7 p la puterea 2 +1 sa fie cub perfect (p +1 doar p la puterea 2)
3)aflati muchia cubului a carui arie este cat dublul unui cub de muchie a
fa rog frumos ajutatima mi se par foarte grele

multumesc

[cata]

da cum tia dat 6l la put 2?
gata miam dat seama scz

[Liviu Ornea]

Oare ar fi foarte greu de respectat gramatica?
L.O.