Concursul "Congruente", problema 1

[Claudiu Mindrila]

Suplementele unghiurilor unui triunghi au masurile direct proportionale cu \( 3,4 \) si \( 5 \). Sa se demonstreze ca triunghiul este dreptunghic.
Gazeta Matematica

[Kramer]

a - suplementul unghiului A
b- suplementul unghiului B
c - suplementul unghiului C
a/3=b/4=c/5
180-a+180-b+180-c/12=540-(a+b+c)=540-180/12=360/12=30
=> a=90 de grade
b=120 de grade
c=150 de grade =>
m(A)=90 de grade
m(B)=60 de grade
m(C)=30 de grade => A - unghi drept => ABC - triunghi dreptunghic