Inegalitate in legatura cu conditia \sum a^2 = 4
Posted: Thu Nov 20, 2008 9:08 pm
Daca \( a,b,c,d>0 \) si are loc relatia \( a^2+b^2+c^2+d^2=4 \), aratati ca \( a^3+b^3+c^3+d^3<8 \), iar 8 este cea mai buna constanta.
Page 1 of 1
Posted: Thu Nov 20, 2008 9:27 pm
Prima parte a inegalitatii o pot demonstra. Sa arat ca este cea mai buna constanta, ei bine, aici o sa ma gandesc ceva mai mult...
Posted: Thu Nov 20, 2008 9:48 pm
Pai daca ai aratat aia restul e simplu.
Fie \( a=2-\frac{1}{n} \) si \( b=c=d=\sqrt{\frac{1}{3}(\frac{4}{n}-{\frac{1}{n^2})} \).
\( a^2+b^2+c^2+d^2=4 \)
iar
\( \lim_{n \to \infty}(a^3+b^3+c^3+d^3)=8 \).
Fie \( a=2-\frac{1}{n} \) si \( b=c=d=\sqrt{\frac{1}{3}(\frac{4}{n}-{\frac{1}{n^2})} \).
\( a^2+b^2+c^2+d^2=4 \)
iar
\( \lim_{n \to \infty}(a^3+b^3+c^3+d^3)=8 \).