ecuatie in Z

[Marius Dragoi]

Determinati \( a,b,c \in Z \) unde \( a \geq 0 \) , astfel incat:
\( a^b + a^c = a^{b+1} \).

GM 12/07 , Romanta si Ioan Ghita , Blaj, Alba

[Marius Mainea]

Se observa ca a=0 ,b\( \neq0,-1 \) \( c\neq0 \) verifica.

Daca \( a\neq0 \) ecuatia devine: \( a^c=a^b(a-1) \) sau \( a^{c-b}=a-1 \) de unde b=c si a=2.