Trantorul si dracusorul

[miruna.lazar]

Printre noi, oameni cu dragoste de munca, s-a aciuat un trantor care nu voia nici sa invete si nici sa munceasca, dar era lacom de bani. Nu voia nicidecum sa inteleaga ca numai banii castigati prin munca cinstita aduc multumire. Trantorul umbla hai-hui si se vaicarea:

- Vai de zilisioarele mele ! Nimeni nu vrea sa stie de mine. Toti imi spun: "N-avem nevoie de trantori. Nu faci nimic si ne mai tii si de vorba. Du-te la dracu!" As vrea sa-l vad si eu pe dracul ala care o sa-mi spuna cum sa devin bogat.

N-apuca trantorul sa-si termine gandul, ca inaintea lui se si ivi un dracusor.

- Apoi, spuse dracusorul, daca vrei, am sa te ajut. Munca va fi usoara si te vei imbogati. Vezi puntea aceea peste parau ?
- O vad, zise trantorul.
- Atunci n-ai decat sa treci puntea pe malul celalalt si vei avea in buzunar de doua ori mai multi bani decat ai acum. Daca treci puntea inapoi, vei avea iarasi de doua ori mai multi bani decat ai avut. Si asa, de fiecare data cand vei trece puntea, vei avea de doua ori mai multi bani decat ai avut.
- Minunat! - se bucura trantorul.
- Lucrurile se vor petrece cum ti-am spus, adauga dracusorul, dar trebuie sa-mi dai si mie ceva. Pentru ca te-am facut bogat, de fiecare data cand treci puntea ai sa-mi dai 24 de banuti pentru sfatul meu.
- Ma invoiesc. Din moment ce banii mei se vor dubla, de ce sa nu-ti dau de fiecare data cate 24 de banuti? Hai sa incepem!

Trecu trantorul puntea o data si numara banii. Mare minune! Intr-adevar avea de doua ori mai multi bani decat avusese. Dadu dracului 24 de banuti. Trecu puntea a doua oara. Banii s-au dublat iar si trantorul i-a mai dat dracului inca 24 de banuti. Trecu si a treia oara, numai ca avea fix 24 de banuti pe care i-a dat dracului. Dracul izbucni in ras si se facu nevazut.

Cati banuti a avut trantorul la inceput ?

[Marcelina Popa]

21 de banuti. Da' nu va zic cum am obtinut rezultatul asta (dupa cum observati, am pus un emoticon potrivit problemei).

Sunt curioasa daca stie cineva sa si explice.

[Amaranth]

Trece de 3 ori.
Deci avea 24 a treia oara. Deci avea 12 (dupa a doua). 36 in prima deci inainte imi iese 18. Hmm...

Dar daca ar fi 21. 21 * 2= 42 42 - 24 = 18 deci se ajunge la 18? mai era una?

Strange...

[Marcelina Popa]

Eu am inteles ca dupa a treia trecere avea fix 24 de banuti (deci dupa a treia dublare), pe care a trebuit sa-i dea dracusorului.

Verificarea pentru 21 ar fi:

21*2 =42 (prima trecere)
42-24=18
18*2 = 36 (a doua trecere)
36-24=12
12*2=24 (a treia trecere)
24-24=0

Rezolvarea se poate face la nivelul clasei a V-a, insa problema admite o discutie interesanta si pentru cei mari: aici se ascunde un sir recurent. Cred ca o sa propun o problema pe tema asta la a IX-a.

----------------

Am pus problema AICI.

[miruna.lazar]

Pai rezultatul este 21 , aveti dreptate doamna profesoara. Metoda mersului invers :


24 : 2 = 12
12 + 24 = 36
36 : 2 = 18
18 + 24 = 42
42 : 2 = 21