Patrulater circumscriptibil.

[Virgil Nicula]

Intr-un triunghi \( ABC \) consideram punctele \( M\in (AC) \) , \( N\in (AB) \) si notam

\( P\in BM\cap CN \) . Sa se arate ca patrulaterul \( ANPM \) este circumscriptibil

\( \Longleftrightarrow \) \( PB-PC=AB-AC \) \( \Longleftrightarrow \) \( NB+NC=MB+MC \) .

[Marius Mainea]

Presupunem ca ANPM este circumscriptibil:

Din fatul ca triunghiurile ABM si ACN au acelasi cerc inscris rezulta ca

AN+AC-NC=AB+AM-BM si de aici BN+NC=AM+MC (*)

Pentru prima relatie adunam (*) cu relatia care caracterizeaza patrulaterul circumscriptibil adica AN+PM=AM+NP