Tablou
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
Tablou
Se considera un tablou in forma de patrat astfel incat pe fiecare linie si pe fiecare coloana sa avem n casute (\( n\ge2 \)) care se completeaza cu numere intregi . Determinati in cate moduri poate fi completat tabloul daca produsul numerelor de pe fiecare linie si coloana este 5 sau -5 .
. A snake that slithers on the ground can only dream of flying through the air.
-
Marius Mainea
- Gauss
- Posts: 1077
- Joined: Mon May 26, 2008 2:12 pm
- Location: Gaesti (Dambovita)
Pe prima coloana exista o singura pozitie pe care putem completa cu \( \pm 5 \) in rest putem completa oricum cu \( \pm1 \) , asadar putem completa in \( n\cdot 2^n \) moduri
Pe a doua coloana la fel cu diferenta ca \( \pm5 \) putem completa in\( (n-1)2^n \) moduri deoarece evitam linia pe care deja avem \( \pm5 \)
Procedand in acest fel cand ajungem la ultima coloana va ramina o singura linie pe care nu se gaseste \( \pm5 \) deci aici putem completa in \( 2^n \) moduri
In final prin inmultire obtinem \( n!\cdot2^{n^2} \) moduri de completare.
Pe a doua coloana la fel cu diferenta ca \( \pm5 \) putem completa in\( (n-1)2^n \) moduri deoarece evitam linia pe care deja avem \( \pm5 \)
Procedand in acest fel cand ajungem la ultima coloana va ramina o singura linie pe care nu se gaseste \( \pm5 \) deci aici putem completa in \( 2^n \) moduri
In final prin inmultire obtinem \( n!\cdot2^{n^2} \) moduri de completare.