Cristian Calude
Cristian Calude
Sa se determine numarul de elemente ale multimii A=\( \{x\in \mathb{Q}\ |\ x=\frac{n+1}{n^2-3n+8} , n\in\mathb{Z} , |n|<10 \} \)
. A snake that slithers on the ground can only dream of flying through the air.
Cautam perechi \( m,n, \ |m|,|n|<10, \ m\ne n \) pentru care
\( \frac{m-1}{m^2-3m+8}=\frac{n+1}{n^2-3n+8} \)
Obtinem \( (n-m)(mn+m+n-11)=0\Rightarrow mn+m+n-11=0 \)
\( m=\frac{11-n}{n+1}=-1+\frac{12}{n+1} \)
Rezulta perechile \( (5,1), \ (-7,-3), \ (3,2), \ (-5,-4), \ (2,3), \ (-4,-5), \ (1,5), \ (-3,-7) \) pentru care se obtin 4 valori ale lui x care se repeta.
Atunci, din cele 19 valori posibile ale lui n, pentru 15 din ele se obtin valori distincte ale lui x. Deci multimea are 15 elemente.
\( \frac{m-1}{m^2-3m+8}=\frac{n+1}{n^2-3n+8} \)
Obtinem \( (n-m)(mn+m+n-11)=0\Rightarrow mn+m+n-11=0 \)
\( m=\frac{11-n}{n+1}=-1+\frac{12}{n+1} \)
Rezulta perechile \( (5,1), \ (-7,-3), \ (3,2), \ (-5,-4), \ (2,3), \ (-4,-5), \ (1,5), \ (-3,-7) \) pentru care se obtin 4 valori ale lui x care se repeta.
Atunci, din cele 19 valori posibile ale lui n, pentru 15 din ele se obtin valori distincte ale lui x. Deci multimea are 15 elemente.