Page 1 of 1
Inegalitate conditionata
Posted: Tue Jan 13, 2009 7:55 pm
by maxim bogdan
Fie \( a,b,c>0 \) astfel incat \( \sum_{cyc}\frac{a}{b+c+1}=1. \) Demonstrati ca urmatoarea inegalitatea este satisfacuta:
\( \frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geq 1. \)
Posted: Tue Jan 13, 2009 7:59 pm
by Marius Mainea
Posted: Tue Jan 13, 2009 8:31 pm
by Marius Mainea
Schimbarea conditiei conduce la urmatoarea inegalitate:
,,Fie a,b,c numere pozitive astfel incat abc=1. Sa se arate ca:
\( \frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\le 1 \)''
Posted: Thu Jan 15, 2009 8:26 am
by maxim bogdan
Marius Mainea wrote:Schimbarea conditiei conduce la urmatoarea inegalitate:
,,Fie a,b,c numere pozitive astfel incat abc=1. Sa se arate ca:
\( \frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\le 1 \)''
Este suficient sa punem conditia
\( abc\geq 1 \) si obtinem cunoscuta inegalitatea
IMAR 2005, care se reduce la a demonstra inegalitatea sugerata de dumneavoasta, care la randul ei a fost data la
Tournament of towns 1997.