mateforum.ro

Este adevarat ca pentru orice m natural, exista un \( n>m \) natural, astfel incat \( \{n\sqrt 2\}<0,1 \) si \( \{n\sqrt 3\}<0,1 \)?

In principiu da... Vezi aici.

Pentru demonstratia afirmatiei tale cred ca se poate folosi problema asta si evident teorema lui Kronecker.

Este de fapt vorba de un caz particular al rezultatului lui Kronecker în forma sa generală, vezi:
http://eom.springer.de/k/k055910.htm
(în special ultimul paragraf).
Este esenţial doar faptul că \( 1, \sqrt{2}, \sqrt{3} \) sunt independente peste \( \mathbb{Q} \).