Test pentru classe preparatoire, 2008, problema 6

[red_dog]

Fie \( A, \ B, \ C, \ D \) puncte în planul euclidian. Demonstraţi că punctele sunt conciclice dacă şi numai dacă există patru numere reale \( a,\ b,\ c,\ d \) astfel încât pentru orice \( M \) sa avem

\( aMA^2+bMB^2+cMC^2+dMD^2=0 \).