Inegalitate cu variabile mai mari decat 1/2

Claudiu Mindrila · Post by **Claudiu Mindrila** » Thu Mar 05, 2009 2:43 pm

Daca \( x,y,z \) sunt numere reale astfel incat \( x,y,z > \frac{1}{2} \), sa se arate ca are loc inegalitatea: \( x+y+z\ge\frac{1}{2x+1}+\frac{1}{2y+1}+\frac{1}{2z+1} \) . Cand are loc egalitatea?

Gh. Ghita, R.M.T. 1/2009

DrAGos Calinescu · Post by **DrAGos Calinescu** » Thu Mar 05, 2009 2:52 pm

In primul rand \( \frac{1}{2x+1}<\frac{1}{2}\forall x>\frac{1}{2} \)
Deci \( \sum_{cyc}\frac{1}{2x+1}<\frac{3}{2} \)
Dar \( x+y+z>\frac{3}{2} \)
Egalitatea are loc atunci cand \( x=y=z=\frac{1}{2} \)

Claudiu Mindrila · Post by **Claudiu Mindrila** » Thu Mar 05, 2009 2:54 pm

Cred ca egalitatea nu are loc, din moment ce \( x,y,z \) sunt mai mari strict decat \( \frac{1}{2} \).

DrAGos Calinescu · Post by **DrAGos Calinescu** » Thu Mar 05, 2009 3:00 pm

Da egalitatea nu are loc, dar am zis valoarea iesind din domeniu pt a preciza ca exista o valoare pt care avem egalitate.