Page 1 of 1
Inegalitate cu variabile mai mari decat 1/2
Posted: Thu Mar 05, 2009 2:43 pm
by Claudiu Mindrila
Daca \( x,y,z \) sunt numere reale astfel incat \( x,y,z > \frac{1}{2} \), sa se arate ca are loc inegalitatea: \( x+y+z\ge\frac{1}{2x+1}+\frac{1}{2y+1}+\frac{1}{2z+1} \) . Cand are loc egalitatea?
Gh. Ghita, R.M.T. 1/2009
Posted: Thu Mar 05, 2009 2:52 pm
by DrAGos Calinescu
In primul rand \( \frac{1}{2x+1}<\frac{1}{2}\forall x>\frac{1}{2} \)
Deci \( \sum_{cyc}\frac{1}{2x+1}<\frac{3}{2} \)
Dar \( x+y+z>\frac{3}{2} \)
Egalitatea are loc atunci cand \( x=y=z=\frac{1}{2} \)
Posted: Thu Mar 05, 2009 2:54 pm
by Claudiu Mindrila
Cred ca egalitatea nu are loc, din moment ce \( x,y,z \) sunt mai mari strict decat \( \frac{1}{2} \).
Posted: Thu Mar 05, 2009 3:00 pm
by DrAGos Calinescu
Da egalitatea nu are loc, dar am zis valoarea iesind din domeniu pt a preciza ca exista o valoare pt care avem egalitate.