Nilradicalul unui inel

[Dragos Fratila]

Fie \( S \) un inel si \( P \) un ideal propriu al sau. Atunci \( P \) se numeste ideal prim in S daca pentru orice \( x \) si \( y \) din \( S \) cu proprietatea ca \( xSy\subset P \) rezulta ca \( x\in P \) sau \( y\in P \). Notam multimea idealelor prime ale lui \( S \) cu \( Spec(S) \).

Definim nilradicalul lui \( S \) ca fiind
\( \mathcal {N}(S)=\bigcap_{P\in Spec(S)}P \).

Problema:
Sa se arate ca daca \( S \) subinel in \( T \), atunci \( S\cap\mathcal{N}(T)\subseteq\mathcal{N}(S) \).