OJM Neamt 2009 subiectul IV
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
OJM Neamt 2009 subiectul IV
Unui numar de 3 cifre distincte i se inverseaza pozitile ultimelor 2 cifre si nr. obtinut se aduna cu cel initial. Se obtine astfel un nr de patru cifre de forma \( \overline{177x} \).Sa se afle x si nr de trei cifre.
-
Laurian Filip
- Site Admin
- Posts: 344
- Joined: Sun Nov 25, 2007 2:34 am
- Location: Bucuresti/Arad
- Contact:
fie \( \overline{abc} \) acel numar.
\( \overline{abc}+\overline{acb}=\overline{177x} \)
a trebuie sa fie strict mai mic decat 9.
Daca a este mai mic sau egal ca 7, atunci \( \overline{bc}+\overline{cb}>300 \) , nu convine.
Asadar \( a=8 \)
Deci ramane \( \overline{bc}+\overline{cb}=\overline{17x} \)
\( 10b+c+10c+b=170+x \)
\( 11(b+c)=170+x \)
deci \( 170+x \) e divizibil cu 11, de unde \( x=6 \)
\( b+c=16 \)
deci \( (a,b,c,x) \in {(8,7,9,6);(8,8,8,6);(8,9,7,6)} \)
\( \overline{abc}+\overline{acb}=\overline{177x} \)
a trebuie sa fie strict mai mic decat 9.
Daca a este mai mic sau egal ca 7, atunci \( \overline{bc}+\overline{cb}>300 \) , nu convine.
Asadar \( a=8 \)
Deci ramane \( \overline{bc}+\overline{cb}=\overline{17x} \)
\( 10b+c+10c+b=170+x \)
\( 11(b+c)=170+x \)
deci \( 170+x \) e divizibil cu 11, de unde \( x=6 \)
\( b+c=16 \)
deci \( (a,b,c,x) \in {(8,7,9,6);(8,8,8,6);(8,9,7,6)} \)