OJM 2009 Problema 4

[Beniamin Bogosel]

Am propus la judeteana urmatoarea problema:

Fie \( k>0 \) un numar natural. Demonstrati ca exista o functie continua \( f:
\mathbb{R}\to \mathbb{R} \) care ia fiecare valoare din imaginea sa de exact \( k \) ori daca si numai daca \( k \) este impar.

De aici cred ca a venit problema 4. As fi curios de solutiile voastre, si ganditi-va la un exemplu pentru \( k \) impar. Pentru 3 ati primit la olimpiada.