Dreptele de intersectie a doua plane si aria unui triunghi

[Claudiu Mindrila]

In cubul \( ABCDA^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime} \) de muchie \( a \), planul \( (AB^{\prime}D^{\prime}) \) intersecteaza planele \( \left(A^{\prime}BC\right),\:\left(A^{\prime}CD\right),\:\left(A^{\prime}DB\right) \) dupa dreptele \( d_{1},\ d_{2} \) si respectiv \( d_{3} \).

a) Sa se arate ca dreptele \( d_{1},\ d_{2},\ d_{3} \) sunt concurente doua cate doua;
b) Sa se determine aria triunghiului format de cele trei drepte.

ONM 2001

[Marius Mainea]

Cele trei drepte sunt medianele din \( B^{\prime} \) si \( D^{\prime} \) respectiv linia mijlocie corespunzatoare laturii \( B^{\prime}D^{\prime} \) in triunghiul \( AB^{\prime}D^{\prime} \).