Aplicatii ale coordonatelor baricentrice

[mihai miculita]

Problema 1
Demonstrati ca punctul avand coordonatele baricentrice \( M(x_0;y_0;z_0) \) apartine cercului circumscris triunghiului ABC atunci si numai atunci cand are loc relatia: \( |MA|^2.x_0+|MB|^2.y_0+|MC|^2.z_0=0. \)
(Problema 199 din cartea lui Balc si Boltjanski: "GEOMETRIA MASELOR") (nu cautati cartea in lb.romana, e in rusa)

Problema 2
Notam cu \( M_a; M_b; M_c \) proiectiile ortogonale ale punctului \( M(x_0;y_0;z_0) \) pe dreptele suport ale laturilor [BC], [CA] si respectiv [CA]. Determinati coordonatele punctelor \( M_a, M_b \) si \( M_c. \)
INDICATIE: Avem: \( MM_a|| AH, \ MM_b|| BH, \ MM_c|| CH. \)

Cu privire la coordonatele baricentrice puteti consulta topicul: http://mateforum.ro/viewtopic.php?t=3672