Problema by Marcel Tena

[BogdanCNFB]

Consideram afirmatiile:
(S) Pentru orice numar \( n\in\mathbb{N},n\ge 117 \), in intervalul \( ( n,n+sqrt{n} ) \) exista cel putin un numar prim.
(A) Pentru orice \( p \) prim, \( p\neq 13 \), in intervalul \( ( p,p^2 ) \) nu exista doua numere prime consecutive \( q \) si \( r \) astfel incat \( r-q=p+1 \).
Sa se demonstreze implicatia \( (S)\Rightarrow(A) \).