\( \left|\begin{array}{c}
\triangle ABC,\::\ X,\ Y,\ Z\in\text{Ext}\left(ABC\right)\\
XB=XC,\ YC=YA,\ ZA=ZB\\
O\in AX\cap BY\end{array}\right|\Longrightarrow O\in CZ \)
Triunghiuri isoscele
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
-
Claudiu Mindrila
- Fermat
- Posts: 520
- Joined: Mon Oct 01, 2007 2:25 pm
- Location: Targoviste
- Contact:
Triunghiuri isoscele
elev, clasa a X-a, C. N. "C-tin Carabella", Targoviste
-
mihai miculita
- Pitagora
- Posts: 93
- Joined: Mon Nov 12, 2007 7:51 pm
- Location: Oradea, Romania
Din pacate asa cum este pusa problema nu este adevarata! Enuntul corect ar putea fi:
\( \mbox{Daca XBC, YAC si ZAB sunt niste triunghiuri isoscele asemenea, construite pe laturile [BC], }\\
\mbox{[CA] si respectiv [AB], drept baze(toate, spre exterior sau spre interior), atunci dreptele AX,}\\
\mbox{BY si CZ sunt concurente intr-un punct O (apartinand hiperbolei lui Kiepert).} \)
\(
\mbox{Un caz particular remarcabil se obtine in cazul in care triunghiurile XBC, YAC si ZBC }\\
\mbox{sunt echilaterale. In caz acest caz punctul de concurenta O se gaseste pe cercurile circumscrise}\\
\mbox{triunghiurilor XBC, YABC si ZAB. In plus, tot in acest caz, avem: |AX|=|BY|=|CZ|.} \)
\( \mbox{Daca XBC, YAC si ZAB sunt niste triunghiuri isoscele asemenea, construite pe laturile [BC], }\\
\mbox{[CA] si respectiv [AB], drept baze(toate, spre exterior sau spre interior), atunci dreptele AX,}\\
\mbox{BY si CZ sunt concurente intr-un punct O (apartinand hiperbolei lui Kiepert).} \)
\(
\mbox{Un caz particular remarcabil se obtine in cazul in care triunghiurile XBC, YAC si ZBC }\\
\mbox{sunt echilaterale. In caz acest caz punctul de concurenta O se gaseste pe cercurile circumscrise}\\
\mbox{triunghiurilor XBC, YABC si ZAB. In plus, tot in acest caz, avem: |AX|=|BY|=|CZ|.} \)