Se consideră mulţimea A formată din 2008 puncte în plan. Să se arate că există două cercuri care nu se intersectează, astfel încât fiecare cerc să conţină în interiorul său exact 1004 puncte din mulţimea A .
C.Evaluare in educatie, 2008
Puncte si cercuri
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
-
Marius Mainea
- Gauss
- Posts: 1077
- Joined: Mon May 26, 2008 2:12 pm
- Location: Gaesti (Dambovita)
-
Marius Mainea
- Gauss
- Posts: 1077
- Joined: Mon May 26, 2008 2:12 pm
- Location: Gaesti (Dambovita)
Fie d o dreapta care nu este perpendiculara pe nici unul din segmentele determinate de oricare 2 puncte dintre cele 2008, si \( M_1(x_1),M_2(x_2),...,M_{1004}(x_{1004}),M_{1005}(x_{1005}),....,M_{2008}(x_{2008}) \) proiectiile acestor puncte pe drepta d si \( x_1<x_2<....<x_{1004}<x_{1005}<....<x_{2008} \)
Vom considera cercurile \( \mathcal{C}(O_1,R_1) \) si \( \mathcal{C}(O_2,R_2) \) tangente la \( A_{1004}M_{1004} \) respectiv \( A_{1005}M_{1005} \) in \( A_{1004} \) respectiv \( A_{1005} \) si de raze \( R_1>O_1A_k \) \( k=\overline{1,1004} \) si \( R_2>O_2A_k \) \( k=\overline{1005,2008} \)
Vom considera cercurile \( \mathcal{C}(O_1,R_1) \) si \( \mathcal{C}(O_2,R_2) \) tangente la \( A_{1004}M_{1004} \) respectiv \( A_{1005}M_{1005} \) in \( A_{1004} \) respectiv \( A_{1005} \) si de raze \( R_1>O_1A_k \) \( k=\overline{1,1004} \) si \( R_2>O_2A_k \) \( k=\overline{1005,2008} \)